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- \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
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- Zur Zeit der \textit{alten Griechen} konnte bereits der Erdumfang
- relativ genau bestimmt werden.
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- Die vorliegenden Zahlen sind zwar frei erfunden, zeigen aber das von
- den Griechen verwendete Verfahren.
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- Um 12:00 Uhr Mittags wirft an einer Stelle ein senkrechter Stab
- keinen Schatten mehr. Das heißt, die Sonne steht senkrecht über dem
- Beobachter.
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- Am Gleichen Tag zur gleichen Zeit 1011 km weiter nördlich wird auch ein senkrechter
- Stab der Länge 1 m hingestellt. Die Sonne wirft dort einen Schatten
- von 16 cm.
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- Wie groß ist der Erdumfang, wenn Sie davon ausgehen, dass die
- Sonnenstrahlen parallel sind und dass die nördliche Stelle wirklich
- exakt nördlich des ersten Stabes liegt? (Das heißt die beiden Stäbe
- liegen auf der selben geographischen Länge.
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- \hrule
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- Tipp: Machen Sie eine genaue Skizze (1 Pkt.), wo die Erdkrümung und
- die beiden parallelen Sonnenstrahlen ersichtlich sind.
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- Berechnen Sie dann den Winkel zwischen Stab und Sonnenstrahl an der
- nördlichen Messstelle. Gehen Sie von einem rechtwinkligen Dreieck
- aus: Sonnenstrahl, Stab, Schatten.
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- Da dieser Winkel mit dem Erdzentrum einen sog. Z-Winkel bildet, kann
- aus den 1011 km nun der Erdumfang relativ genau bestimmt werden.
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- \vspace{5mm}
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- Der Erdumfang misst somit \LoesungsRaumLen{4cm}{40038} km (aufg
- ganze km runden).
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- \platzFuerBerechnungen{12}%%
- \TRAINER{1. Pkt genaue Skizze. 2. Pkt Winkel berechnet. 3. Pkt Umfang
- aus Winkel}%%
- \end{frage}%%
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