Pruefungen/aufgaben/gleichgn/ungleichungen/Fallunterscheidung_v1.tex

\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe

  Untersuchen und lösen Sie die folgende Ungleichung:
  $$\frac5{1+5x} \le 3$$

  a) Was ist der Definitionsbereich der Ungleichung?

  \leserluft
  $$\mathbb{D} = \LoesungsRaumLen{40mm}{\mathbb{R}\backslash{} \left\{\frac{-1}5\right\}}$$

  \leserluft

  b)

  Lösen Sie die Ungleichug für den Fall, dass $1+5x$ größer als 0 ist:

  \leserluft

  In diesem Fall ist 
  $$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLen{70mm}{x \ge \frac{2}{15} =
    \left[\frac2{15}; \infty\right[   }$$

  c)

  Lösen Sie nun die Gleichung zusätzlich für den umgekehrten Fall,
  nämlich dass $1+5x < 0$ (was identisch ist mit $x < \frac{-1}5$)
und geben Sie die vollständige Lösungsmenge der ursprünglichen
Ungleichung in Intervallschreibweise an.
  
    $$\lx=\LoesungsRaumLen{90mm}{ \left] -\infty; -0.2 \right[  \,\,\,
  \cup \,\,\, \left[\frac2{15}; \infty \right[}$$
  \platzFuerBerechnungen{12}%%
\TRAINER{}%%
\end{frage}%%