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Richterskala_v1.tex 1.2KB

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  1. \begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
  2. Die Magnitude $M$ ist ein Maß für die Erdbebenstärke auf der
  3. \textit{Richterskala}.
  4. Es gilt die folgende Beziehung:
  5. $$M=\lg\left(\frac{a}{T}\right) + B$$
  6. Dabei sind:
  7. $M$: Die Magnitude\\
  8. $a$: Die Amplidude der Erdbewegung (vertikal gemessen)\\
  9. $T$: Die Periode der Erdbebenwelle\\
  10. $B$: Ein Faktor, der die Abschwächung der Erdbebenwelle und die
  11. Distanz zum Epizentrum des Erdbebens berücksichtigt.
  12. a) Bestimmen Sie die Magnitude $M$ für $T=2$, $a=240$ und $B=4.250$
  13. auf mind. drei Nachkommastellen.
  14. $$M=\LoesungsRaumLang{6.32918}$$
  15. \platzFuerBerechnungen{1.6}\TRAINER{2 Pkt}
  16. \hrule
  17. b) Bei zwei Erdbeben mit derselben Periode $T$ und demselben Faktor
  18. $B$ wird die Magnitude $M$ gemessen. Die Amplitude von
  19. $M_1$ sei $a$ und diejenige von $M_2$ sei $10\cdot{}a$. Berechnen Sie
  20. die Differenz der beiden Magnituden: $M_2 - M_1$.
  21. Tipp: Berechnen Sie es zuerst mit Zahlen und danach allgemein.
  22. $$\textrm{Differenz } = \LoesungsRaum{1}$$
  23. \TRAINER{1 Pkt}
  24. \platzFuerBerechnungen{2}
  25. Was fällt auf, und warum ist das so?
  26. \noTRAINER{\mmPapier{4}}\TRAINER{Begründung: $\lg(10x) = 1 + lg(x)$. Ein Pkt für Begründung}
  27. \end{frage}