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- \begin{frage}[2]%% Punkte
- In einem Biotop werden 271 Kaninchen ausgesetzt. Nach zwei Monaten werden noch 219 Kaninchen gezählt. Es wird ein beschränkter exponentieller Prozess beobachtet.
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- Nach langer Zeit hat sich dann die Kaninchenpopulation bei 69 Stück stabilisiert. Offensichtlich waren anfänglich entweder zu viele Räuber oder es war zu wenig Nahrung da.
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- a) Geben Sie eine Funktionsgleichung an, welche den Kaninchenbestand in Abhängigkeit der Anzahl Monate angibt $f(t)$ = Anzahl Kaninchen.
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- $$f(t) = \LoesungsRaumLen{40mm}{69 + 202\cdot{}\left(\frac{75}{101}\right)^{\frac{t}{2}} }$$
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- b) Geben Sie einen exakten vereinfachten Term an, der angibt, nach wie vielen Monaten ($T_{100}$) es nach obigem Modell noch total 111 Kaninchen im Biotop hatte.
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- $$T_{111}=\LoesungsRaumLen{30mm}{2\cdot{}\log_{\frac{75}{101}}\left(\frac{21}{101}\right)}$$
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- \platzFuerBerechnungen{16}%%
- \end{frage}%%
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