Pruefungen/aufgaben/geom/vektorgeometrie/vecg1/Winkelhalbierende_v1.tex

\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
Gegeben sind die Eckpunkte eines Dreiecks: $A=(-4|-1)$, $B=(8|4)$ und
$C=(-7|3)$.

a) Berechnen Sie die Länge der Vektoren $\vec{a} =
\overrightarrow{AB}$ und $\vec{c} = \overrightarrow{AC}$ (Resultate
exakt stehen lassen --- Wurzeln, Brüche, Logarithmen):

$$|\vec{a}| = \LoesungsRaumLen{40mm}{\sqrt{169}=13}$$
$$|\vec{c}| = \LoesungsRaumLen{40mm}{\sqrt{25}=5}$$

b) Mit welchem Faktor $t$ müssen Sie $\vec{c}$ multiplizielen, damit
er gleich lang wird wie der Vektor $\vec{a}$ ? Mit anderen Worten dass
gilt:
$$|\vec{a}| = t\cdot{}|\vec{c}|$$
$$t = \LoesungsRaumLen{30mm}{\frac{13}5 = \frac{\sqrt{169}}5 = 2.6}$$

c) Finden Sie einen möglichen Vektor $\vec{d} = \overrightarrow{AD}$ der den
Winkel $\alpha$ (bei $A$) im Dreieck halbiert.

$$\vec{d} = \overrightarrow{AD} = \LoesungsRaumLen{50mm}{\Spvek{12;5}
  + \frac{13}{5} \cdot{} \Spvek{-3;4} =  \Spvek{4.2;15.4} \text{
    entspricht } \Spvek{21;77}}$$

\noTRAINER{\bbwGraph{-8}{9}{-2}{5}{}}

  \platzFuerBerechnungen{6}%%
  \TRAINER{}%%
\end{frage}