Pruefungen/aufgaben/geom/stereometrie/extremwerte/KegelInKugel_v1.tex

\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe

  Einer Kugel mit Radius 1 wird ein Kegel einbeschrieben.

  Geben Sie die Höhe $h$ des Kegels so an, dass der Kegel ein maximales Volumen einnimmt.

  \vspace{2mm}

  Die optimale Höhe $h$ des Kegels beträgt \LoesungsRaumLen{30mm}{$\frac43 = 1.\overline{3}$}.

  (Resultat exakt angeben). Sie erhalten Teilpunkte für die Zielgröße, die korrekte Nebenbedingung und die Zielfunktion.

  %
\platzFuerBerechnungen{14}%%
\TRAINER{0.5 Pkt.Zielgröße $\frac13r^2\pi h$, 1 Pkt. Nebenbedingung:
  $r^2 = 1-(h-1)^2$, 1 Pkt. Zielfunktion: $V(x) = \frac13(2h-h^2)\pi
  h$, 0.5. maximieren (fmax), 1 pkt korrektes Resultat}
\end{frage}%