Pruefungen/aufgaben/fct/exponential/saettigung/Pizza_v1.tex

\begin{frage}[4]
 Aus dem Ofen kommt mit $200\degre$ eine Pizza. Die
 Raumtemperatur beträgt $25\degre$ und die Pizza kühlt sich langsam
 ab.
 Nach 10 Minuten hat sich die Pizza auf $150\degre$ abgekühlt; richtig
 für Heißhungrige.

Sie erhalten einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.

 ---
 \leserluft{}
 
 a)\TRAINER{1 Punkt für alle Werte $a$, $b$, $c$ und $\tau$}
 
  Geben Sie die Funktionsgleichung an, welche die Pizzatemperatur in
  Abhängigkeit von der Zeit (in Minuten) angibt.
  Verwenden Sie den 1. Messpunkt $200\degre$ als Zeitpunkt Null ($t_0=0$ und somit
  $f(t_0) = f(0) = 200\degre$).

  $$f(t) = \LoesungsRaumLang{25 + 175 \cdot{} \left(\frac{125}{175} \right)^{\frac{t}{10}}}$$

 \leserluft{}
 
  b) \TRAINER{0.5 Pkt für korrekte in Formel eingesetzt und 0.5 Pkt
    für Auflösen der Formel}
  
  Wie «kalt» ist die Pizza 20 Minuten später? (Also 30 Minuten nach
  den $200\degre$?)

  Nach total 30 Minuten (20 Minuten nach den 150$\degre$) ist die Pizza
  noch \LoesungsRaum{88.78}$\degre$ «warm».

 \leserluft{}
 
  c)\TRAINER{0.5 Pkt für korrekt in Formel eingesetzt $f(t)=37$ und
    0.5 Pkt für die Lösung.}

  Wann ist die Pizza für britische Esskultur ($37\degre$) perfekt
abgekühlt, also gerade perfekt lau? Lohnt sich das Warten?

Die Pizza ist nach \LoesungsRaum{79.65} Minuten auf $37\degre$ abgekühlt.

\TRAINER{Jede Teilaufgabe 1 Pkt, + 1 Pkt für die Skizze. Volle
  Punktezahl auch dann, wenn Skizze zwar fehlt, aber alle anderen
  Resultate korrekt.}
\noTRAINER{  \vspace{1.5cm}}
  \platzFuerBerechnungen{10}
\end{frage}