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Pizza_v1.tex 1.5KB

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  1. \begin{frage}[4]
  2. Aus dem Ofen kommt mit $200\degre$ eine Pizza. Die
  3. Raumtemperatur beträgt $25\degre$ und die Pizza kühlt sich langsam
  4. ab.
  5. Nach 10 Minuten hat sich die Pizza auf $150\degre$ abgekühlt; richtig
  6. für Heißhungrige.
  7. Sie erhalten einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.
  8. ---
  9. \leserluft{}
  10. a)\TRAINER{1 Punkt für alle Werte $a$, $b$, $c$ und $\tau$}
  11. Geben Sie die Funktionsgleichung an, welche die Pizzatemperatur in
  12. Abhängigkeit von der Zeit (in Minuten) angibt.
  13. Verwenden Sie den 1. Messpunkt $200\degre$ als Zeitpunkt Null ($t_0=0$ und somit
  14. $f(t_0) = f(0) = 200\degre$).
  15. $$f(t) = \LoesungsRaumLang{25 + 175 \cdot{} \left(\frac{125}{175} \right)^{\frac{t}{10}}}$$
  16. \leserluft{}
  17. b) \TRAINER{0.5 Pkt für korrekte in Formel eingesetzt und 0.5 Pkt
  18. für Auflösen der Formel}
  19. Wie «kalt» ist die Pizza 20 Minuten später? (Also 30 Minuten nach
  20. den $200\degre$?)
  21. Nach total 30 Minuten (20 Minuten nach den 150$\degre$) ist die Pizza
  22. noch \LoesungsRaum{88.78}$\degre$ «warm».
  23. \leserluft{}
  24. c)\TRAINER{0.5 Pkt für korrekt in Formel eingesetzt $f(t)=37$ und
  25. 0.5 Pkt für die Lösung.}
  26. Wann ist die Pizza für britische Esskultur ($37\degre$) perfekt
  27. abgekühlt, also gerade perfekt lau? Lohnt sich das Warten?
  28. Die Pizza ist nach \LoesungsRaum{79.65} Minuten auf $37\degre$ abgekühlt.
  29. \TRAINER{Jede Teilaufgabe 1 Pkt, + 1 Pkt für die Skizze. Volle
  30. Punktezahl auch dann, wenn Skizze zwar fehlt, aber alle anderen
  31. Resultate korrekt.}
  32. \noTRAINER{ \vspace{1.5cm}}
  33. \platzFuerBerechnungen{10}
  34. \end{frage}