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  1. \begin{frage}[4]
  2. Aus dem Ofen kommt mit $220\degre$ eine Pizza. Die
  3. Raumtemperatur beträgt $22\degre$ und die Pizza kühlt sich langsam
  4. ab.
  5. Nach 8 Minuten hat sich die Pizza auf $140\degre$ abgekühlt; richtig
  6. für Heißhungrige.
  7. Sie erhalten einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.
  8. \mmPapier{6}
  9. \vspace{1mm}
  10. \hrule
  11. \leserluft{}
  12. a)\TRAINER{1 Punkt für alle Werte $a$, $b$, $c$ und $\tau$}
  13. Geben Sie die Funktionsgleichung an, welche die Pizzatemperatur in
  14. Abhängigkeit von der Zeit (in Minuten) angibt.
  15. Verwenden Sie den 1. Messpunkt $220\degre$ als Zeitpunkt Null ($t_0=0$ und somit
  16. $f(t_0) = f(0) = 220\degre$).
  17. $$f(t) = \LoesungsRaumLang{22 + 198 \cdot{} \left(\frac{118}{198} \right)^{\frac{t}{8}}}$$
  18. \leserluft{}
  19. b) \TRAINER{0.5 Pkt für korrekte in Formel eingesetzt und 0.5 Pkt
  20. für Auflösen der Formel}
  21. Wie «kalt» ist die Pizza 12 Minuten später? (Also 20 Minuten nach
  22. den $220\degre$?)
  23. Nach total 20 Minuten (12 Minuten nach den 140$\degre$) ist die Pizza
  24. noch \LoesungsRaum{$76.288\approx 76.29$}$\degre$ «warm» (Runden Sie auf 2 Dezimalen).
  25. \leserluft{}
  26. c)\TRAINER{0.5 Pkt für korrekt in Formel eingesetzt $f(t)=37$ und
  27. 0.5 Pkt für die Lösung.}
  28. Wann ist die Pizza für britische Esskultur ($36.5\degre$) perfekt
  29. abgekühlt, also gerade perfekt lau? Lohnt sich das Warten?
  30. Die Pizza ist nach \LoesungsRaum{$40.405\approx 40.41$} Minuten auf
  31. $36.5\degre$ abgekühlt (runden Sie auf 2 Dezimalen).
  32. \TRAINER{Jede Teilaufgabe 1 Pkt, + 1 Pkt für die Skizze. Volle
  33. Punktezahl auch dann, wenn Skizze zwar fehlt, aber alle anderen
  34. Resultate korrekt.}
  35. \noTRAINER{ \vspace{1.5cm}}
  36. \platzFuerBerechnungen{5.6}%%
  37. \end{frage}%%