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Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v3.tex 3.0KB

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123
  1. %%
  2. %% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
  3. %%
  4. %% Division
  5. \begin{frage}[1]
  6. Dividieren und vereinfachen Sie:
  7. $$\frac{-r}{b} : \frac{-b}{-r} =\LoesungsRaum{\frac{-r^2}{b^2}}$$
  8. \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-r)^2}{b^2}$}
  9. \platzFuerBerechnungen{3.2}
  10. \end{frage}
  11. %% Multiplikation
  12. \begin{frage}[3]
  13. Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
  14. \vspace{7mm}
  15. Wie viel sind $\frac{9}{8}$ von $\frac{4}{3}$?\LoesungsRaum{$1.5$}
  16. \vspace{5mm}
  17. Wie viel sind $45\%$ von $\frac{13}{15}$?\LoesungsRaum{$0.39$}
  18. \vspace{5mm}
  19. \vspace{5mm}
  20. Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
  21. So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für nichts anderes als ``30\%''.
  22. \vspace{5mm}
  23. Wie viel sind also $0.375$ von
  24. $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$2$}
  25. \vspace{5mm}
  26. \platzFuerBerechnungen{4}
  27. \end{frage}
  28. %% Division
  29. \begin{frage}[2]
  30. Dividieren und vereinfachen Sie:
  31. $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
  32. \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
  33. \platzFuerBerechnungen{7.2}
  34. \end{frage}
  35. %\begin{frage}[2]
  36. % Dividieren und vereinfachen Sie. Schreiben Sie im Resultat sowohl den
  37. % Zähler und den Nenner so weit wie möglich faktorisiert.
  38. %
  39. % $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
  40. %
  41. %\platzFuerTNNotes{8}
  42. %\end{frage}
  43. %\begin{frage}[2]
  44. % Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
  45. % 38c Marthaler Algebra abgeändernt
  46. % $$\left(a^3-\frac{a^4}{m^2}\right) : \frac{a^2}{-m}=\LoesungsRaum{\frac{a(a-m^2)}{m}}$$
  47. % \TRAINER{Für nicht gekürzt nur 0.5 Pkt}
  48. % \platzFuerBerechnungen{6}
  49. %\end{frage}
  50. \begin{frage}[2]
  51. Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term vollständig:
  52. \leserluft{}
  53. %% Marhtaler Algebra abgeändert
  54. $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot \frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
  55. \TRAINER{-a/3 = 0 Pkt. ; Zahl nicht vollständig gekürzt 1.5 Pkt
  56. ($\frac{8a}{24}$). $a$ nicht vollständig gekürtzt noch 1 Pkt
  57. ($\frac{a^2}{3a}$). Hingegen $\frac{-a}{-3}$ sind auch 1.5 Pkt.}
  58. \platzFuerBerechnungen{6}
  59. \end{frage}
  60. %\begin{frage}[2]
  61. % Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
  62. %% Marhtaler Algebra abgeändert
  63. % $$ \left(-7s - 14t\right) : \frac{2t+s}{2t}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
  64. % \platzFuerBerechnungen{6}
  65. %\end{frage}
  66. %\begin{frage}[2]
  67. % Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term (Tipp, erst kürzen, wo möglich):
  68. %
  69. %%% Marhtaler Algebra abgeändert
  70. % $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
  71. %
  72. % \platzFuerTNNotes{8}
  73. %\end{frage}
  74. \begin{frage}[1]
  75. Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
  76. %% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
  77. $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
  78. \platzFuerBerechnungen{6}
  79. \end{frage}