Pruefungen/aufgaben/geom/stereometrie/umschrieben/Wuerfel_in_Pyramide_v1.tex

\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe

  Gegeben ist eine gerade Pyramide mit quadratischer Grundfläche mit
  Quadratseite $a$.

  Die Höhe der Pyramide ist $4a$.

  Dieser Pyramide wird ein Würfel einbeschrieben und zwar so, dass
  vier Ecken des Würfels auf der Grundseite der Pyramide sind,
  wohingegen die anderen vier Würfel-Ecken auf die Seitenkanten der
  Pyramide zu liegen kommen.

  Wie lang ist die Würfelseite ausgedrückt durch die Quadratseite $a$?

  Resultat vereinfachen aber exakt angeben (Wurzeln, Brüche stehen lassen).
  
  \vspace{5mm}

  Die Würfelseite beträgt
  \LoesungsRaumLen{30mm}{$\frac{3\sqrt{2}a}{\sqrt{2}+3} =
    3\cdot{}\frac{3\cdot{}\sqrt{2}}{7}\cdot{}a \approx 0.96113 a$}.

  \vspace{7mm}
  
  Sie erhalten einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze, einen
  Punkt für eine korrekte Gleichung (typischerweise über ähnliche Dreiecke), einen Punkt fürs Lösen der
  Gleichung und einen fürs vereinfachte Resultat.
  \platzFuerBerechnungen{14}%%
  \TRAINER{}%%
  \end{frage}