Pruefungen/aufgaben/P_TALS/fct3/hyperbeln/MaximalesRechteckUnterHyper...

\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe

  Verschieben Sie die Hyperbel $y=\frac1x$ um 0.2 Einheiten nach
  links und danach 0.3 Einheiten nach unten.

  a) Geben Sie die Funktionsgleichung der verschobenen Hyperbel $g$
  an:

  $$g(x) = \LoesungsRaumLang{\frac{1}{x+0.2} - 0.3}$$


  b) Skizzieren Sie die neue Funktion $g$ im 1. Quadranten:

  \bbwGraph{-1}{3}{-1}{2.5}{
    \TRAINER{
      \bbwFunc{1/(\x+0.2) - 0.3}{0.2:3.5}
    }%% END TRAINER
  }%% END BBW Graph

\hrule

\leserluft

c) Im ersten Quadranten wird unter dem Funktionsgraphen ein Rechteck
so einbeschrieben, dass zwei Seiten auf die beiden Koordinatenachsen
($x$-Achse; $y$-Achse) zu liegen kommen. Die dem Nullpunkt $(O=
(0|0))$ gegenüberliegende Ecke des Rechtecks liegt auf dem
Funktionsgraphen von $g$.

Die Rechtecksseite auf der $x$-Achse nennen wir $a$.

Bestimmen Sie $a$ so, dass die Rechtecksfläche maximal wird.

Lösung:

$a$ ist \LoesungsRaumLang{0.616497} Einheiten lang (mind. 3. sig. Stellen).

\platzFuerBerechnungen{8.4}%%
\end{frage}%%