Pruefungen/aufgaben/gleichgn/quadratische/substitution/AchtDrittel_v1.tex

\begin{frage}[4]
  Lösen Sie mit einer geeigneten Substitution.
  $$\left(4x-\frac{8}{3}\right)^2 - 30 = 4x-\frac{8}{3}$$

  Substitution (Sie erhalten fürs Notieren des ersetzten Terms 1 Pkt.)

  $$y := \LoesungsRaum{4x-\frac{8}{3}}$$

    Wie sieht die ersetzte Gleichung aus?

    $$\LoesungsRaum{y^2 - 30 } = \LoesungsRaum{y}$$

    Lösen Sie nach $y$ auf (\zB mit Taschenrechner):

    $$\mathbb{L}_y = \{ \LoesungsRaum{-5} ; \LoesungsRaum{6} \}$$

    Was darf beim Substituieren nicht vergessen gehen?

    \LoesungsRaum{Rücksubstitution}

    Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung:
    
        $$\lx = \{ \LoesungsRaum{\frac{13}{6}} ; \LoesungsRaum{\frac{-7}{12}} \}$$

    \platzFuerBerechnungen{8.0}
\end{frage}