Pruefungen/aufgaben/P_ALLG/funktionen/exponentialfct/saettigung/Lasagne_v1.tex

\begin{frage}[4]
  Eine Lasagne kommt bei $220\degre$ aus dem Backofen und kühlt sich langsam auf eine Raumtemperatur von
  $21\degre$ ab. Nach 8 Minuten hat die Lasagne eine Temperatur von
  $130\degre$ erreicht, also perfekt für Heißhungrige.
  
 Doch wann hat sich die Lasagne auf $40.0\degre$ abgekühlt? Perfekt
 für temperaturempfindliche Personen?

{\tiny{Sie erhalten einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.}}

 \textbf{a)}  Geben Sie die Funktionsgleichung an, welche die Lasagnetemperatur in
  Abhängigkeit von der Zeit (in Minuten) angibt.
  Verwenden Sie den 1. Messpunkt $220\degre$ als Zeitpunkt Null ($t_0=0$ und somit
  $f(t_0) = f(0) = 220\degre$).

  $$f(t) = \LoesungsRaumLang{21 + 199 \cdot{} \left(\frac{109}{199} \right)^{\frac{t}{8}}}$$
 
  \textbf{b)}  Wie «kalt» ist die Lasagne nach 26 Minuten? (26 Minuten nach dem
  Herausnehmen aus dem Ofen bei $220\degre$?) [Resultate auf 2
    Dezimale Runden.]

  Nach total 26 Minuten ist die Lasagne noch
  \LoesungsRaum{49.133}$\degre$ «warm».

  \textbf{c)} Wann ist die Lasagne für temperaturempfindliche Personen
  ($40\degre$) abgekühlt? (Mit anderen Worten, wann ist die Lasagne
  fast etwas zu lau?)

Die Lasagne ist nach \LoesungsRaum{31.22} Minuten auf $40\degre$
abgekühlt.

\TRAINER{Jede Teilaufgabe 1 Pkt, + 1 Pkt für die Skizze. Alle
  Resultate richtig, dann auch ohne Skizze alle Punkte.}
\noTRAINER{  \vspace{1.5cm}}
  \platzFuerBerechnungen{12}
\end{frage}