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- \begin{frage}[2]%% Punkte
- In einem Biotop werden 270 Ratten ausgesetzt. Nach einem Monat werden noch 220 Ratten gezählt. Es wird ein beschränkter exponentieller Prozess beobachtet.
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- Nach langer Zeit hat sich dann die Rattenpopulation bei 70 Stück stabilisiert. Offensichtlich waren anfänglich entweder zu viele Räuber oder es war zu wenig Nahrung da.
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- a) Geben Sie eine Funktionsgleichung an, welche den Rattenbestand in Abhängigkeit der Anzahl Monate angibt $f(t)$ = Anzahl Ratten.
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- $$f(t) = \LoesungsRaumLen{40mm}{70 + 200\cdot{}\left(\frac{150}{200}\right)^t }$$
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- b) Geben Sie einen exakten Term an, der angibt, nach wie vielen Monaten ($T_{100}$) es nach obigem Modell noch total 100 Ratten im Biotop hatte.
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- $$T_{100}=\LoesungsRaumLen{30mm}{\log_{\frac34}\left(\frac3{20}\right)}$$
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- \platzFuerBerechnungen{16}%%
- \end{frage}%%
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