Pruefungen/aufgaben/fct/exponential/saettigung/Eistee_v1_np.tex

\begin{frage}[4]
  Eistee wird bei sieben Grad Celsius aus der Kühlbox genommen.

  Die Umgebungstemperatur beträgt 32.5$\degre$ C.

  Nach viereinahalb Minuten wird eine Temperatur von elfeinhalb Grad gemessen.

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a)  Geben Sie die Funktionsgleichung an, welche die Eistee-Temperatur
  Abhängigkeit von der Zeit (in Minuten) angibt.

  $$f(t) = \LoesungsRaumLang{32.5 - 25.5\cdot{}\left(\frac{21}{25.5}\right)^{\frac{t}{4.5}}    }$$

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b)  Wie Warm wird der Tee in weiteren drei Minuten, also siebeneinahalb
Minuten nach dem Herausnehmen, sein? Geben Sie vier signifikante
Stellen an.

\vspace{5mm}
Nach total siebeneinahalb Minuten wird der Tee ca. \LoesungsRaumLen{30mm}{14.05}
$\degre$ C warm sein.


c)  Wann (nach wie vielen Minuten nach dem Herausnehmen) wird der Tee 20$\degre$ C warm sein?

\vspace{5mm}
   (Auch dieses Resultat ist auf vier signifikante Stellen anzugeben.)

   Dies wird nach \LoesungsRaumLen{30mm}{$4.5\cdot{} \log_{\frac{21}{25.5}}\left(\frac{32.5-20}{25.5}\right) \approx 16.52$} Minuten eintreten.

  (Sind Ihre Lösungen a) und b) beide falsch, so erhalten Sie dennoch
   max. einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.)
  \platzFuerBerechnungen{14}
\end{frage}