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keil_aus_wuerfel_v1.tex 859B

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  1. \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
  2. Aus einem Würfel mit Kantenlänge $a$ wird ein Keil
  3. abgeschnitten. Siehe Graphik:
  4. \noTRAINER{ \bbwCenterGraphic{60mm}{geom/stereometrie/prismen/img/keil.png}}
  5. \TRAINER{ \bbwCenterGraphic{30mm}{geom/stereometrie/prismen/img/keil.png}}
  6. a) Berechnen Sie das Volumen des Keils (1 Pkt).
  7. \vspace{5mm}
  8. Das Volumen des Keils (ausdegdrückt in $a$) ist
  9. \LoesungsRaumLen{50mm}{$\frac14 a^3= 0.25 a^3$}
  10. \vspace{1mm}
  11. \hrule
  12. \vspace{1mm}
  13. b) Berechnen Sie den Oberflächeninhalt $S$ des Keils (2 Pkt) und
  14. geben Sie das Resultat exakt (Brüche, Wurzeln) an und vereinfachen
  15. Sie so weit wie möglich.
  16. \vspace{5mm}
  17. $S$ = \LoesungsRaumLen{45mm}{$\frac12 \cdot{} a^2 (4+\sqrt{5})$}
  18. \platzFuerBerechnungen{10}\\%%
  19. \TRAINER{}%%
  20. {\tiny{Marthaler Geometrie S. 196 Aufg. 23}}%%
  21. \end{frage}%%