Pruefungen/aufgaben/gleichgn/exponentialgleichungen/DDT_V1.tex

\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe

DDT (Dichlordiphenyltrichlorethan) ist ein Schädlingsbekämpfunsmittel,
das auch in die Nahrungskette gelangt ist.

In einer Region sei die Konzentration auf 0.05 ppm (parts per million)
vorhanden.

DDT zersetzt sich selbst mit einer Halbwertszeit ($T$) von 30
Jahren ($T = 30$). Das
heißt, nach 30 Jahren ist jeweils noch die Hälfte des DDT vorhanden.

Die folgende Funktionsgleichung gibt somit die Konzentration ($f(x)$)
nach $x$ Jahren an.

$$f(x) = 0.05\cdot{}0.5^\frac{x}{T}$$

Berechnen Sie, wann die DDT Konzentration auf 0.045 ppm gesunken sein
wird.

\vspace{3mm}

Nach \LoesungsRaum{4.56009} Jahren wird das DDT auf eine Konzentration von
0.045 ppm gesunken sein. (Geben Sie auf vier signifikante Stellen an).
  \platzFuerBerechnungen{4.4}
\end{frage}