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PrismaMinimalOberflaeche_v1.tex 858B

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  1. \begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
  2. Ein Schokoladehersteller will neu seine Kartonverpackung minimieren.
  3. Das Volumen der eingepackten Schokolade ist weiterhin 90~cm${}^3$.
  4. Weiterhin soll die Packung die Form eines regulären dreiseitigen
  5. Prismas aufweisen (s. Grafik).
  6. \noTRAINER{
  7. \bbwCenterGraphic{10cm}{geom/stereometrie/extremwerte/img/PrismaMinimalOberflaeche.png}}
  8. \TRAINER{
  9. \bbwCenterGraphic{4cm}{geom/stereometrie/extremwerte/img/PrismaMinimalOberflaeche.png}}
  10. {\tiny{Achtung: Die Grafik ist nicht maßstabsgetreu.}}
  11. Wie groß muss die Grundseite $s$ gewählt werden, sodass die
  12. Oberfläche bei gleichbleibendem Volumen von neunzig Kubikzentimetern
  13. minimal wird?
  14. \vspace{4mm}
  15. $s = \LoesungsRaum{7.1137866 =\sqrt[3]{4\cdot{}V} =\sqrt[3]{4\cdot{}90}}$~cm{}
  16. \platzFuerBerechnungen{10}%%
  17. \end{frage}