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pyramide_dreiseitig_v2.tex 845B

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  1. \begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
  2. Eine dreiseitige reguläre Pyramide (= Pyramide mit Grundseite in
  3. Form eines gleichseitigen Dreiecks) hate eine Grundseitenlänge von
  4. $s = 6$ cm.
  5. Berechnen Sie auf eine Genauigkeit von vier sig. Stellen die
  6. Pyramidenhöhe $h$ (=$h_P$) so, dass jede der drei Seitenflächen
  7. genau drei mal so groß ist, wie die Grundfläche.
  8. \vspace{1cm}
  9. Tipp I: Berechnen Sie die Höhe des Grundseitendreiecks ($h_G$) und
  10. daraus die Höhe eines der drei Seitendreiecke ($h_S$).
  11. Tipp II: Der Schwerpunkt teilt die Schwerlinien im Verhältnis $1:2 =
  12. \frac13 : \frac23$.
  13. \vspace{1cm}
  14. Die gesuchte Pyramidenhöhe $h$ misst \LoesungsRaum{15.4919} cm.
  15. \platzFuerBerechnungen{16}%%
  16. \TRAINER{$h_G = \frac62\sqrt{3}\approx 5.196 (1P); h_S = 3\cdot{}h_G \approx 15.59 (1P)$}
  17. \end{frage}%%