Pruefungen/aufgaben/funktionen/hyperbeln/MaximalesRechteckUnterHyper...

\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe

  Verschieben Sie die Hyperbel $f: y=\frac1x$ um 0.4 Einheiten nach
  links und danach 0.6 Einheiten nach unten.

  a) $g$ sei die verschobene Hyperbel $f$. 
  Geben Sie die neue Funktionsgleichung an:

  $$g(x) = \LoesungsRaumLang{\frac{1}{x+0.4} - 0.6}$$

  \hrule

  \leserluft
  
  b) Gegeben ist nun auch die Funktion $h(x)$:
  $$h(x) = \frac{1}{x+0.2} - 0.3$$

  Skizzieren Sie die Funktion $h$ im 1. Quadranten:

  \bbwGraph{-1}{3}{-1}{2.5}{
    \TRAINER{
      \bbwFunc{1/(\x+0.2) - 0.3}{0.2:3.5}
    }%% END TRAINER
  }%% END BBW Graph

\hrule

\leserluft

c) Im ersten Quadranten wird unter dem Funktionsgraphen von $h$ ein Rechteck
so einbeschrieben, dass zwei Seiten auf die beiden Koordinatenachsen
($x$-Achse; $y$-Achse) zu liegen kommen. Die dem Nullpunkt $(O=
(0|0))$ gegenüberliegende Ecke des Rechtecks liegt auf dem
Funktionsgraphen von $h$.

Die Rechtecksseite auf der $x$-Achse nennen wir $a$.

Bestimmen Sie $a$ so, dass die Rechtecksfläche maximal wird.

Lösung:

$a$ ist \LoesungsRaumLang{0.616497} Einheiten lang (mind. 3. sig. Stellen).

\platzFuerBerechnungen{8.4}%%
\end{frage}%%