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MaximalesRechteckUnterHyperbel_TR_v1.tex 1.1KB

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  1. \begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
  2. Verschieben Sie die Hyperbel $f: y=\frac1x$ um 0.4 Einheiten nach
  3. links und danach 0.6 Einheiten nach unten.
  4. a) $g$ sei die verschobene Hyperbel $f$.
  5. Geben Sie die neue Funktionsgleichung an:
  6. $$g(x) = \LoesungsRaumLang{\frac{1}{x+0.4} - 0.6}$$
  7. \hrule
  8. \leserluft
  9. b) Gegeben ist nun auch die Funktion $h(x)$:
  10. $$h(x) = \frac{1}{x+0.2} - 0.3$$
  11. Skizzieren Sie die Funktion $h$ im 1. Quadranten:
  12. \bbwGraph{-1}{3}{-1}{2.5}{
  13. \TRAINER{
  14. \bbwFunc{1/(\x+0.2) - 0.3}{0.2:3.5}
  15. }%% END TRAINER
  16. }%% END BBW Graph
  17. \hrule
  18. \leserluft
  19. c) Im ersten Quadranten wird unter dem Funktionsgraphen von $h$ ein Rechteck
  20. so einbeschrieben, dass zwei Seiten auf die beiden Koordinatenachsen
  21. ($x$-Achse; $y$-Achse) zu liegen kommen. Die dem Nullpunkt $(O=
  22. (0|0))$ gegenüberliegende Ecke des Rechtecks liegt auf dem
  23. Funktionsgraphen von $h$.
  24. Die Rechtecksseite auf der $x$-Achse nennen wir $a$.
  25. Bestimmen Sie $a$ so, dass die Rechtecksfläche maximal wird.
  26. Lösung:
  27. $a$ ist \LoesungsRaumLang{0.616497} Einheiten lang (mind. 3. sig. Stellen).
  28. \platzFuerBerechnungen{8.4}%%
  29. \end{frage}%%