Pruefungen/aufgaben/geom/planimetrie/Sektor_mit_Trigo_v1.tex

\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
Von einem Kreissegment ist der Zentriwinkel $\varphi = 50\degre$ und
der Radius $r= 10 \text{ cm}$ gegeben.

\bbwCenterGraphic{6cm}{geom/planimetrie/img/segment.png}

Berechnen Sie die Segmentfläche (= eingefärbte Fläche).

Geben Sie zunächst die Sektorfläche exakt (als Formel, nicht als
Dezimalzahl) an: \vspace{11mm}

Sektorfläche = \LoesungsRaumLang{$\pi\frac{125}{9} = 100\pi\frac{50\degre}{360\degre}$}


Berechnen Sie nun die Höhe des Dreiecks ($h_\Delta$ senkrecht zur
Sehne $s$):
\vspace{11mm}

Dreieckshöhe $h_\Delta=\LoesungsRaumLang{10\cdot{}\cos{25\degre}}$

\vspace{11mm}

Segmentfläche auf drei Dezimalen gerundet: 
  $$A_\text{SG}  \approx \LoesungsRaum{5.331\small{009}} \text{ cm}^2$$
\platzFuerBerechnungen{6.8}%%
\TRAINER{Sektorfläche 1P. Dreieckshöhe und Sehnenlänge =
  1P. Dreiecksfläche 1/2 Pkt. Lösung volle 4 Puntke.}
\end{frage}