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- \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
- Robin hat 20 Farbstifte. Alle sind stumpf und müssen gespitzt werden.
- Robin nimmt drei davon, spitzt diese und legt sie zurück.
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- Wenn Robin nun aufs Geratewohl zufällig wieder drei Farbstifte nimmt,
- wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ...
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- a) ...dass genau zwei davon bereits gespitzt sind?
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- \vspace{12mm}
- Diese Wahrscheinlichkeit
- beträgt \LoesungsRaumLang{$\frac{17}{380} \approx 4.47\%$}. (Angabe exakt
- oder in \% auf mind. zwei Nachkommastellen.)
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- \noTRAINER{\mmPapier{4.8}}%%
- \TRAINER{Lotto Wahrscheinlichkeit. 1Pkt für die korrekte Formel. 1Pkt
- für die korrekte Lösung.
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- $$P(\text{genau 2}) = \frac{{ 3 \choose 2 }\cdot{}{ 17 \choose 1 }}{
- {20 \choose 3} } = \frac{17}{380} \approx 4.47 \% $$}
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- b) ... dass mindestens einer davon bereits gespitzt ist?
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- \vspace{12mm}
- Diese Wahrscheinlichkeit
- beträgt \LoesungsRaumLang{$\frac{23}{57}\approx 40.351\%$}. (Angabe
- exakt oder in \%
- auf mind drei Nachkommastellen.)
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- \noTRAINER{\mmPapier{11.2}}%%
- \TRAINER{Am einfachsten mit der Gegenwahrscheinlichkeit. 1 Punkt für
- die Formel, ein Punkt für Die Lösung. Alternativ ein Punkt für die
- Idee «Gegenwahrscheinlichkeit», falls Formel und/oder Lösung falsch.
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- $$P(\text{genau 0}) = \frac{{ 3 \choose 0 } \cdot{} { 17 \choose 0 }}{{20 \choose 3} } = \frac{35}{57} \Longrightarrow$$
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- $$P(\text{mind. 1}) = 1 - P(\text{keiner}) = 1 - \frac{34}{57}
- = \frac{23}{57} \approx 40.351\%$$
- }%%
- %%
- \TRAINER{}%%
- \end{frage}%%
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